جواب کاردرکلاس صفحه 35 ریاضی یازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه ۳۵ ریاضی و آمار یازدهم انسانی این تابع یک مثال عالی از **تابع علامت (Sign Function)** است که یک **تابع پله‌ای (Step Function)** می‌باشد. این تابع، علامت ورودی را نشان می‌دهد. ### ۱. رسم نمودار تابع چندضابطه‌ای نمودار این تابع از سه بخش مجزا تشکیل شده است: **الف) ضابطه اول: $\mathbf{\text{f}(\text{x}) = 1}$ برای $\mathbf{\text{x} > 0}$** * این یک **تابع ثابت** است. به ازای تمام مقادیر $\text{x}$ بزرگ‌تر از صفر (محور سمت راست)، خروجی همیشه **$\\text{y}=1$** است. * **رسم:** یک نیم‌خط افقی در ارتفاع $\text{y}=1$ رسم می‌کنیم که از نقطهٔ $(\mathbf{0}, \mathbf{1})$ شروع می‌شود. چون $\text{x} > 0$ است، نقطهٔ $(\mathbf{0}, \mathbf{1})$ باید **توخالی (حفره)** باشد. **ب) ضابطه دوم: $\mathbf{\text{f}(\text{x}) = 0}$ برای $\mathbf{\text{x} = 0}$** * فقط یک نقطه در مبدأ مختصات است. * **رسم:** یک **نقطهٔ پر** در $(\mathbf{0}, \mathbf{0})$ قرار می‌دهیم. **ج) ضابطه سوم: $\mathbf{\text{f}(\text{x}) = -1}$ برای $\mathbf{\text{x} < 0}$** * این یک **تابع ثابت** است. به ازای تمام مقادیر $\text{x}$ کوچک‌تر از صفر (محور سمت چپ)، خروجی همیشه **$\\text{y}=-1$** است. * **رسم:** یک نیم‌خط افقی در ارتفاع $\text{y}=-1$ رسم می‌کنیم که به نقطهٔ $(\mathbf{0}, \mathbf{-1})$ ختم می‌شود. چون $\text{x} < 0$ است، نقطهٔ $(\mathbf{0}, \mathbf{-1})$ باید **توخالی (حفره)** باشد. ### ۲. مشخص کردن دامنه و برد **الف) دامنه ($\\text{D}_\text{f}$):** دامنه، مجموعهٔ تمام مقادیر $\text{x}$ است که تابع برای آن‌ها تعریف شده است. با توجه به بازه‌های داده شده: * $\text{x} > 0$ (اعداد مثبت) * $\text{x} = 0$ (عدد صفر) * $\text{x} < 0$ (اعداد منفی) با اجتماع این سه بازه، تمام اعداد حقیقی پوشش داده می‌شوند. $$\mathbf{\text{D}_{\text{f}} = \mathbb{R}}$$ **ب) برد ($\\text{R}_\text{f}$):** برد، مجموعهٔ تمام مقادیر $\text{y}$ است که تابع به خود می‌گیرد (ارتفاعاتی که نمودار اشغال کرده است). * در بازهٔ $\text{x} > 0$، مقدار $\text{y}$ برابر با $athbf{1}$ است. * در نقطهٔ $\text{x} = 0$， مقدار $\text{y}$ برابر با $athbf{0}$ است. * در بازهٔ $\text{x} < 0$， مقدار $\text{y}$ برابر با $athbf{-1}$ است. برد این تابع فقط شامل سه عدد گسسته است. $$\mathbf{\text{R}_{\text{f}} = \left\{ -1, 0, 1 \right\}}$$